![](\"https:\/\/doumdoum.com\/wp-content\/uploads\/2026\/03\/word-image-450-1.jpeg\")
<\/h2>\n<\/h2>\nLa connaissance du calcul binaire et hexad\u00e9cimal repr\u00e9sentent la base des comp\u00e9tences techniques en informatique, car toutes les informations trait\u00e9es par un ordinateur sont r\u00e9alis\u00e9es en binaires ou en hexad\u00e9cimal.<\/p>\n
Cela permet aussi de mieux comprendre et traiter la configuration de composants d\u2019infrastructure r\u00e9seau ou de composants mat\u00e9riel additionnels.<\/p>\n
<\/p>\n
La base repr\u00e9sente le domaine de calcul des valeurs arithm\u00e9tiques dans un syst\u00e8me de num\u00e9ration donn\u00e9. Par exemple en base 10, le domaine de calcul est le syst\u00e8me d\u00e9cimal dans lequel le calcul arithm\u00e9tique utilise les nombres de 0 \u00e0 9 c’est-\u00e0-dire 10 valeurs.<\/p>\n
En informatique technique, on travaille sur les bases d\u00e9cimales, Binaires et Hexad\u00e9cimales. La repr\u00e9sentation d\u2019un nombre dans une base s\u2019exprime en affectant un poids \u00e0 chacun des chiffres du nombre.<\/p>\n
Un nombre peut \u00eatre repr\u00e9sent\u00e9 sous la forme\u00a0:<\/p>\n
Dans tous les cas, chaque chiffre repr\u00e9sente une valeur dans son rang.
\nLa somme des valeurs des chiffres de chaque rang donne la valeur totale du nombre.<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
La position d\u2019un chiffre dans un nombre d\u00e9termine sa valeur.
\nPlus il y a de chiffres associ\u00e9s dans un nombre, plus ce nombre repr\u00e9sente une valeur importante.
\nPour symboliser ce principe, on va attribuer un rang \u00e0 chacun de ces chiffres.<\/p>\n
![](\"https:\/\/doumdoum.com\/wp-content\/uploads\/2026\/03\/word-image-450-2.png\")
<\/p>\n
Quel que soit la base de calcul, le rang 1 exprime toujours l\u2019unit\u00e9 de base.<\/p>\n
On va donc d\u00e9finir 2 \u00e9l\u00e9ments tr\u00e8s importants dans un code de position :<\/p>\n
<\/p>\n
Quel que soit la base de calcul, l\u2019ensemble des symboles utilis\u00e9s dans cette base est [0 \u00e0 base-1].<\/p>\n
La formule qui lit le poids au rang s\u2019exprime par : Poids = Base(rang \u2013 1)<\/sup><\/strong><\/p>\n <\/p>\n Un nombre d\u00e9cimal est compos\u00e9 de chiffres, chaque chiffre peut prendre toute valeur comprise entre 0 et Base-1.<\/p>\n En base 10 un chiffre prend une valeur comprise entre 0 et (10 – 1), c’est-\u00e0-dire de 0 \u00e0 9.<\/p>\n <\/p>\n Exemple de calcul sur un nombre \u00e0 4 chiffres\u00a0:<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n Comme vu pr\u00e9c\u00e9demment, les puissances relatives \u00e0 chaque rang sont appel\u00e9es \u00ab\u00a0le poids\u00a0\u00bb.<\/p>\n Ces puissances d\u00e9terminent dans quel rang se place un chiffre dans un nombre, donc le poids qu\u2019il repr\u00e9sente dans ce nombre.<\/p>\n Dans la base 10, le poids 101<\/sup> exprime les dizaines, le poids 103<\/sup> exprime les milliers, etc.<\/p>\n <\/p>\n Le nombre 1492 est repr\u00e9sent\u00e9 par\u00a0:<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n Soit en d\u00e9composition de base 10<\/strong>\u00a0:<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n Ce qui correspond \u00e0\u00a0:<\/p>\n <\/p>\n 1 x 1000 + 4 x 100 + 9 x 10 + 2 x 1<\/p>\n Pour exprimer un nombre N en base d\u00e9cimale, on utilise l\u2019expression suivante\u00a0: N(10) <\/p>\n <\/p>\n En informatique on travaille en format binaire. C’est un concept essentiel de l’informatique. En effet, les processeurs des ordinateurs sont compos\u00e9s de transistors ne g\u00e9rant chacun que deux \u00e9tats. <\/p>\n 1 0 0 1 1 0 1 0<\/p>\n <\/p>\n Ce qui donne<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n Voici les valeurs binaires des 17 premiers nombre d\u00e9cimaux :<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n Sur le m\u00eame principe que pour le syst\u00e8me d\u00e9cimal, on repr\u00e9sente le nombre 1 1 0 0<\/strong> par\u00a0:<\/p>\n <\/p>\n Soit en d\u00e9composition de base 2<\/strong>\u00a0:<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n Principe de la conversion :<\/p>\n <\/p>\n Pour convertir le nombre binaire 1 1 0 0 1 1 0 0 en d\u00e9cimal, il faut utiliser un tableau de conversion\u00a0:<\/p>\n <\/p>\n On pose le nombre binaire dans le tableau en commen\u00e7ant par la droite. On additionne toutes les valeurs d\u00e9cimales obtenues\u00a0:<\/p>\n 128 + 64 + 8 + 4 = 204<\/p>\n Donc le nombre binaire 1 1 0 0 1 1 0 0 correspond \u00e0 la valeur d\u00e9cimale 204.<\/p>\n <\/p>\n Il reste \u00e0 noter le r\u00e9sultat de mani\u00e8re lisible\u00a0: 1 1 0 0 1 1 0 0(2)<\/sub> = 204(10)<\/sub><\/p>\n <\/p>\n Exemple de conversion du nombre 1 1 1 1 1 1 1 1\u00a0:<\/p>\n Soit la somme 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255.<\/p>\n Donc le nombre binaire 1 1 1 1 1 1 1 1 correspond \u00e0 la valeur d\u00e9cimale 255.<\/p>\n <\/p>\n On note\u00a0le r\u00e9sultat : 1 1 1 1 1 1 1 1(2)<\/sub> = 255(10)<\/sub><\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n Principe de la conversion :<\/p>\n <\/p>\n Pour convertir le nombre d\u00e9cimal 233 en binaire, il faut utiliser le tableau de conversion.<\/p>\n Mais la m\u00e9thode est tr\u00e8s diff\u00e9rente\u00a0!<\/p>\n On rep\u00e8re dans le tableau le nombre d\u00e9cimal qui se rapproche le plus de 233 mais qui ne d\u00e9passe pas sa valeur. On note un chiffre 1<\/strong> dans la colonne 27<\/sup><\/strong>. On rep\u00e8re ensuite dans le tableau le nombre d\u00e9cimal qui se rapproche le plus de 105 mais qui ne d\u00e9passe pas. On rep\u00e8re ensuite dans le tableau le nombre d\u00e9cimal qui se rapproche le plus de 41 mais qui ne d\u00e9passe pas. On rep\u00e8re ensuite dans le tableau le nombre d\u00e9cimal qui se rapproche le plus de 9 mais qui ne d\u00e9passe pas. On rep\u00e8re ensuite dans le tableau le nombre d\u00e9cimal qui se rapproche le plus de 1 mais qui ne d\u00e9passe pas. <\/p>\n Il ne reste plus qu\u2019\u00e0 compl\u00e9ter les espaces vides par des 0 pour obtenir le nombre binaire final\u00a0:<\/p>\n 1 1 1 0 1 0 0 1<\/p>\n <\/p>\n On obtient le r\u00e9sultat : 233(10)<\/sub> = 1 1 1 0 1 0 0 1(2)<\/sub><\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n Principe de la conversion :<\/p>\n Cela revient \u00e0 calculer les modulos 2 du nombre.<\/p>\n Un modulo est le reste de la division enti\u00e8re entre 2 nombres.<\/p>\n Exemple avec le nombre d\u00e9cimal 57(10)<\/sub>\u00a0:<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n 57\/2 = 28 \ud83e\udc6a il reste 1, car 57 = 2 x 28 + 1<\/p>\n 28\/2 = 14 \ud83e\udc6a il reste 0, car 28 = 2 x 14<\/p>\n 14\/2 = 7 \ud83e\udc6a il reste 0, car 14 = 2 x 7<\/p>\n 7\/2 = 3 \ud83e\udc6a il reste 1, car 7 = 2 x 3 + 1<\/p>\n 3\/2 = 1 \ud83e\udc6a il reste 1, car 3 = 2 x 1 + 1<\/p>\n 1\/2 = 0 \ud83e\udc6a il reste 1, car le r\u00e9sultat de la division n\u2019est pas \u00e9gal \u00e0 0<\/p>\n \ud83e\udc6a Arr\u00eat de l\u2019op\u00e9ration car le quotient est \u00e9gal \u00e0 0<\/p>\n On rassemble tous les restes dans le sens inverse de leur obtention : 1 1 1 0 0 1<\/p>\n On obtient donc le r\u00e9sultat : 57(10)<\/sub> = 1 1 1 0 0 1(2)<\/sub><\/p>\n Dans certains cas sp\u00e9cifiques, on peut rapidement d\u00e9duire la valeur binaire d\u2019une valeur d\u00e9cimale.<\/p>\n Exemple pour le nombre 223.<\/p>\n Par exp\u00e9rience, on sait que le nombre d\u00e9cimal 255 a la valeur binaire 1 1 1 1 1 1 1 1.<\/p>\n Si on soustrait 223 \u00e0 255 on trouve la valeur 32. Lorsque l\u2019on regarde le tableau de conversion, on constate que la valeur 32 est une valeur sp\u00e9cifique de ce tableau qui correspond \u00e0 la colonne 25<\/sup><\/strong>.<\/p>\n Donc on peut tout simplement remplacer la valeur 1<\/strong> de la colonne 25<\/sup><\/strong> par un 0<\/strong> pour faire la soustraction de cette valeur.<\/p>\n <\/p>\n On d\u00e9duit donc tr\u00e8s rapidement que le nombre d\u00e9cimal 223 \u00e9quivaut au nombre binaire\u00a0:<\/p>\n 1 1 0 1 1 1 1 1<\/p>\n <\/p>\n La repr\u00e9sentation hexad\u00e9cimale est la base 16 dont la repr\u00e9sentation num\u00e9rique est la suivante\u00a0:<\/p>\n On utilise les 10 chiffres d\u00e9cimaux 0 \u00e0 9 puis les caract\u00e8res A (pour 10), B (pour 11), C (pour 12), D (pour 13), E (pour 14) et F (pour 15) afin de r\u00e9aliser les seize valeurs de la base.<\/p>\n Sur le m\u00eame principe que pour le syst\u00e8me d\u00e9cimal et le syst\u00e8me binaire, on repr\u00e9sente le nombre 4 C 0 A<\/strong> par\u00a0:<\/p>\n Soit en d\u00e9composition de base 16<\/strong>\u00a0:<\/p>\n <\/p>\n Voici les valeurs hexad\u00e9cimales des 17 premiers nombre d\u00e9cimaux :<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n Principe de la conversion :<\/p>\n <\/p>\n Comme dans toute base, un chiffre poss\u00e8de la valeur du rang dans lequel il se trouve, c\u2019est son poids. Le 1er<\/sup> chiffre \u00e0 droite est l\u2019unit\u00e9 dont sa valeur est \u00e9gale au chiffre multipli\u00e9 par 160<\/sup><\/strong>. Le 2\u00e8me<\/sup> chiffre poss\u00e8de une valeur multipli\u00e9e par 161<\/sup><\/strong>. Le 3\u00e8me<\/sup> poss\u00e8de une valeur multipli\u00e9e par 162<\/sup><\/strong>, etc.<\/p>\n <\/p>\n Pour convertir en d\u00e9cimal une valeur hexad\u00e9cimale, on multiplie chaque chiffre hexad\u00e9cimal par la puissance de 16 correspondant au rang dans lequel se trouve le chiffre. Pour les chiffres allant de A \u00e0 F, il faudra pr\u00e9alablement les convertir \u00e0 leur valeur d\u00e9cimale associ\u00e9e (C = 12, F = 15, etc.).<\/p>\n Dans l\u2019exemple ci-dessus avec le nombre hexad\u00e9cimal 825 on aura\u00a0:<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n Ce qui donne\u00a0: 2048+32+5 = 2085<\/p>\n <\/p>\n Donc le r\u00e9sultat de valeurs 825(16)<\/sub> = 2085(10)<\/sub><\/p>\n <\/p>\n Soit par exemple une repr\u00e9sentation \u00e0 4 chiffres sous la forme 4C0A, on a alors\u00a0:<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n Donc le r\u00e9sultat de 4C0A(16)<\/sub> = 19466(10)<\/sub><\/p>\n <\/p>\n Principe de la conversion :<\/p>\n <\/p>\n Pour convertir le nombre hexad\u00e9cimal DE1A<\/strong> en binaire, il faut simplement d\u00e9composer chaque chiffre par leur \u00e9quivalent d\u00e9cimal, puis convertir chaque chiffre en binaire\u00a0en les notant toujours sur 4 octets : Ensuite on rassemble les valeurs les unes \u00e0 la suite des autres dans l\u2019ordre d\u2019\u00e9criture\u00a0:<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n Donc le r\u00e9sultat de la valeur DE1A(16)<\/sub> = 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0(2)<\/sub><\/p>\n <\/p>\n Principe de la conversion :<\/p>\n <\/p>\n La conversion d\u00e9cimale vers hexad\u00e9cimal est le processus inverse de celui de la conversion hexad\u00e9cimale vers le d\u00e9cimal.<\/p>\n Cette conversion s\u2019obtient par division successive par 16 du nombre d\u00e9cimal.<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n Pour convertir le nombre d\u00e9cimal 2590, il faut utiliser la m\u00e9thode modulo. <\/p>\n <\/p>\n On divise le nombre 2590 par 16, jusqu\u2019\u00e0 arriver au reste qui est inf\u00e9rieur \u00e0 16 et on note le reste qui est 14. Il faut ensuite convertir toutes les valeurs sup\u00e9rieures \u00e0 9 en valeurs hexad\u00e9cimales\u00a0:<\/p>\n A = 10<\/strong>\u00a0; B = 11\u00a0; C = 12\u00a0; D = 13\u00a0; E = 14<\/strong>\u00a0; F = 15<\/p>\n Pour terminer, on inverse le sens d\u2019\u00e9criture des restes obtenus dans les divisions\u00a0:<\/p>\n A (10), 1, E (14)<\/p>\n Donc le nombre d\u00e9cimal 2590 correspond au nombre hexad\u00e9cimal A1E.<\/p>\n Il reste \u00e0 noter le r\u00e9sultat de mani\u00e8re lisible\u00a0: 2590(10)<\/sub> = A1E(16)<\/sub><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Introduction La connaissance du calcul binaire et hexad\u00e9cimal repr\u00e9sentent la base des comp\u00e9tences techniques en informatique, car toutes les informations trait\u00e9es par un ordinateur sont r\u00e9alis\u00e9es en binaires ou en hexad\u00e9cimal. 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![](\"https:\/\/doumdoum.com\/wp-content\/uploads\/2026\/03\/word-image-450-3.png\")
<\/p>\n![](\"https:\/\/doumdoum.com\/wp-content\/uploads\/2026\/03\/word-image-450-4.png\")
<\/p>\n![](\"https:\/\/doumdoum.com\/wp-content\/uploads\/2026\/03\/word-image-450-5.png\")
<\/p>\n
\n<\/sub><\/strong> Un nombre N en base binaire, utilise l\u2019expression suivante\u00a0: N(2)
\n<\/sub><\/strong> Un nombre N en base hexad\u00e9cimale, utilise l\u2019expression : N(16)<\/sub><\/strong><\/p>\nBase 2 \u2013 le syst\u00e8me binaire<\/h2>\n
\nLe binaire ou la base 2 comporte uniquement deux symboles 0 et de 1 appel\u00e9s bits pour \u00ab\u00a0binary digits\u00a0\u00bb.
\nLes composants \u00e9lectroniques (CPU, RAM\u2026) manipulent des ensembles de bits sous la forme d\u2019octets c’est-\u00e0-dire 8 \u00e9l\u00e9ments binaires regroup\u00e9s.
\nOn utilise le m\u00eame proc\u00e9d\u00e9 qu\u2019en d\u00e9cimal\u00a0ainsi une valeur binaire (ici un octet) est repr\u00e9sent\u00e9e selon la forme :<\/p>\n![](\"https:\/\/doumdoum.com\/wp-content\/uploads\/2026\/03\/word-image-450-6.png\")
<\/p>\n![](\"https:\/\/doumdoum.com\/wp-content\/uploads\/2026\/03\/word-image-450-7.png\")
<\/p>\n![](\"https:\/\/doumdoum.com\/wp-content\/uploads\/2026\/03\/word-image-450-8.png\")
<\/p>\n![](\"https:\/\/doumdoum.com\/wp-content\/uploads\/2026\/03\/word-image-450-9.png\")
<\/p>\nConversion d\u2019un nombre binaire vers un nombre d\u00e9cimal<\/h2>\n
\n
![](\"https:\/\/doumdoum.com\/wp-content\/uploads\/2026\/03\/word-image-450-10.png\")
<\/p>\n
\nOn note les valeurs d\u00e9cimales correspondant aux colonnes qui comportent des 1.<\/p>\n![](\"https:\/\/doumdoum.com\/wp-content\/uploads\/2026\/03\/word-image-450-11.png\")
<\/p>\nConversion d\u2019un nombre d\u00e9cimal vers un nombre binaire par soustraction<\/h2>\n
\n
\nDonc le nombre 128.<\/p>\n
\nPuis on soustrait la valeur 128 au nombre 233. 233 – 128 = 105<\/p>\n
\nDonc le nombre 64.
\nOn note un chiffre 1<\/strong> dans la colonne 26<\/sup><\/strong>.
\nPuis on soustrait la valeur 64 au nombre 105. 105 – 64 = 41<\/p>\n
\nDonc le nombre 32.
\nOn note un chiffre 1<\/strong> dans la colonne 25<\/sup><\/strong>.
\nPuis on soustrait la valeur32 au nombre 41. 41 – 32 = 9<\/p>\n
\nDonc le nombre 8.
\nOn note un chiffre 1<\/strong> dans la colonne 23<\/sup><\/strong>.
\nPuis on soustrait la valeur 8 au nombre 9. 9 – 8 = 1<\/p>\n
\nDonc le nombre 1.
\nOn note un chiffre 1<\/strong> dans la colonne 20<\/sup><\/strong>.
\nPuis on soustrait la valeur 1 au nombre 1. 1 – 1 = 0<\/p>\n![](\"https:\/\/doumdoum.com\/wp-content\/uploads\/2026\/03\/word-image-450-12.png\")
<\/p>\nConversion d\u2019un nombre d\u00e9cimal vers un nombre binaire par division<\/h2>\n
\n
![](\"https:\/\/doumdoum.com\/wp-content\/uploads\/2026\/03\/word-image-450-13.png\")
<\/p>\nConversion rapide d\u2019un nombre d\u00e9cimal vers un nombre binaire<\/h2>\n
\n(255 – 223 = 32)<\/p>\n![](\"https:\/\/doumdoum.com\/wp-content\/uploads\/2026\/03\/word-image-450-14.png\")
<\/p>\nBase 16 \u2013 le syst\u00e8me hexad\u00e9cimal<\/h2>\n
![](\"https:\/\/doumdoum.com\/wp-content\/uploads\/2026\/03\/word-image-450-15.png\")
<\/p>\n![](\"https:\/\/doumdoum.com\/wp-content\/uploads\/2026\/03\/word-image-450-16.png\")
<\/p>\n![](\"https:\/\/doumdoum.com\/wp-content\/uploads\/2026\/03\/word-image-450-17.png\")
<\/p>\nConversion d\u2019un nombre hexad\u00e9cimal vers un nombre d\u00e9cimal<\/h2>\n
\n
![](\"https:\/\/doumdoum.com\/wp-content\/uploads\/2026\/03\/word-image-450-18.png\")
<\/p>\n![](\"https:\/\/doumdoum.com\/wp-content\/uploads\/2026\/03\/word-image-450-19.png\")
<\/p>\nConversion d\u2019un nombre hexad\u00e9cimal vers un nombre binaire<\/h2>\n
\n
\n <\/strong><\/p>\n![](\"https:\/\/doumdoum.com\/wp-content\/uploads\/2026\/03\/word-image-450-20.png\")
<\/p>\n![](\"https:\/\/doumdoum.com\/wp-content\/uploads\/2026\/03\/word-image-450-21.png\")
<\/p>\nConversion d\u2019un nombre d\u00e9cimal vers un nombre hexad\u00e9cimal<\/h2>\n
\n
\nDonc on utilise la division Euclidienne par 16.<\/p>\n![](\"https:\/\/doumdoum.com\/wp-content\/uploads\/2026\/03\/word-image-450-22.png\")
<\/p>\n
\nPuis on divise le quotient, (r\u00e9sultat de la division) 161 par 16, jusqu\u2019\u00e0 arriver au reste 1 et on le note.
\nOn continue jusqu\u2019\u00e0 ce que le quotient soit inf\u00e9rieur \u00e0 16 et on note le quotient.<\/p>\n